这里的f(t)是随时间t演化的环面浸入,W(f)是威尔莫能量SH2dA

与标准的威尔莫流af/at =-W(f)不同,羽生引入了一个算子L(入),它依赖于一个谱参数入。

“羽生君,再检查一遍,我们的核心论点,即对于任意初始环面20,总存在一个谱参数入,使得这个流的解是全局存在且光滑收敛的,这一步的证明依赖于平卡尔教授关于谱带理论的成果。”

“你确定我们对它的引用没有超出其适用范围吗?”

羽生航平指着白板上的一系列推导,说:“老师,请看这里,我们通过构造一个与浸入f关联的Darboux变换......”

“我们的论证表明,总可以找到一个入,使得流在演化过程中,其谱曲线的亏格始终保持为零,根据前人的分类定理,谱亏格为零的威尔莫曲面只有球面和克利福德环面,由于拓扑不容许环面退化为球面,所以极限必然是克利

福德环面!”

羽生非常自信,因为这套推导完美地将他们研究室最擅长的可积系统、对称性理论和PDE分析融合在了一起,它绕开了漆吴思路中那些错误,给出了答案。

“我相信它是对的,老师,这是属于我们霓虹几何学派的胜利。”

小西直也高兴了起来:“去准备吧,让全世界都听听我们的声音。”

第二天,东京大学最大的阶梯报告厅,汤川秀树纪念讲堂,座无虚席。

闪光灯在报告开始前就未曾停歇。

前排坐着从霓虹各地赶来的微分几何领域的学者们,还有几位拿过霓虹本土数学奖的得主。

后排和过道上则挤满了学生和媒体记者。

今天周末,站也找准了机会,拿到了直播权,所以站的用户们,现在也在线上等着羽生的出现。

国内有几家视频平台在转播,这事和漆吴有关,所以平时跟漆吴关系比较好的人,比如赵平、王俊等人,他们把漆吴叫上,然后由赵平贡献出了他的高配台式机电脑,几个人凑在一起,说是要给漆吴加油。

“放心吧吴哥,一会儿看我在线施法,这小日子绝对成不了什么大事!”王俊开始说了起来。

“太上老君急急如律令,威尔莫大神保佑小日子证明出问题!吴哥,你看我这姿势标准不?”

漆吴给他竖了一个大拇指后,转头看向了屏幕。

中午两点整,羽生航平在全场的瞩目下走上讲台。

羽生先对着话筒,用霓虹式独特英语说道:“在这里,我必须再次感谢华国的漆吴先生,尽管我们选择了不同的道路,但正是他那极富想象力的尝试,给了我灵感。”

“然而,几何测度论有它的局限性,我的导师小西直教授和我,选择了另一条我们更熟悉的道路,几何演化方程。”

羽生航平转身,在巨大的投影幕上放出了威尔莫流的四阶偏微分方程。

_af/at =-(AH + 2H(H2- K)) N

“这是标准的威尔莫流,她很漂亮,但是,无法解决我们目前遇到的问题,可如果我们假设曲面具有某种隐藏的对称性,这种对称性可以通过可积系统理论来描述,情况就完全不同了。”

接下来的一个小时,成为了羽生航平的个人秀。

他从经典的可积系统理论讲起,引出Lax对,零曲率方程,再到它们如何与曲面几何联系。

他的讲解非常细致,细到赵平已经开始在原地打起了瞌睡。

不是数学专业的他,根本听不懂对方在讲什么。

很快,羽生的声音变大了,把赵平吓醒了。

只听见羽生说命名了一个谱参数化的可积威尔莫流。

羽生详细阐述了如何为任意一个环面浸入构造一个谱问题,并选取特定的谱参数入,来保证这个修正后的威尔莫流是良定义的,并且其解在时间趋于无穷时,会光滑地收敛到一个临界点。

羽生航平努力按耐住自己的激动:“最后一步,我们需要对临界点进行分类。”

“通过对谱曲线的分析,我们严格证明了,在我们的流作用下,任何亏格为1的环面,其极限点的谱亏格必须为零,而根据经典结论,威尔莫能量的临界点中,谱亏格为零的曲面,只有球面和标准的克利福德环面。

他停顿了一下,目光扫过全场。

“由于拓扑障碍,环面在光滑演化中不能变成球面,因此,唯一的可能性便是lim_{t→0}W(f(t))=2m2"

“因为我们的流是能量下降的,所以对于任意的初始环面ㄥ,其威尔莫能量W(Z)必然大于或等于其极限值,所以......

他转身,在白板上写下了那行所有人都期待已久的最终结论:

T2→ R2, W(2)=S_Σ H2dA≥ 2m2

讲堂内沉默了一会儿,然后,响起了一阵掌声。

成功了!

在无数的闪光灯和赞誉声中,羽生航平深深地鞠了一躬。

他很兴奋,因为从今天起,他的名字将被写入数学史中了!

多年努力,不就是为了这一刻吗?

霓虹网民的情绪在站直播间里爆发了。

“羽生先生,霓虹数学界未来的希望!”

“看到了吗?这就是我们大和民族的匠人精神,完美!”

“所以说,那个华国人只是个跳梁小丑,哗众取宠罢了,真正的数学还得看我们!”

“数学の神!羽生航平!”

弹幕如潮水般涌过,其中夹杂着少数理性的声音,但很快就被淹没在狂欢里

尽管99.9%的人连威尔莫流的方程都看不懂,但这并不妨碍他们为这场胜利而欢呼。

国内的转播平台则是一片压抑。

“唉,居然被对方给证明出来了,技不如人。”

“前面的几何测度论到底是什么路子啊?是不是漆神从一开始就走错了?”

“楼上的别带节奏,漆神的方法也极具开创性好吗?没看见羽生都感谢他了吗?”

“感谢有啥用,人家拿了结果,你就是背景板。”

漆昊的大眼账号下,更是被羽生的粉丝攻占了。

“你可是我心中的天才呜呜,这么快就塌房了吗?”

“我们羽生sama就是最棒的!”

“贪多嚼不烂,你好好研究你的数论和代数几何就好了,研究什么威尔莫?”

赵平的电脑前,大家都沉默了。

王俊目瞪口呆地看着屏幕上那个深鞠躬的霓虹人,手里的薯片掉了都不知道。

“我的施法失败了?难道是信号延迟,我的法力还没传到东京?”

陈元叹了口气,拍了拍王俊的肩膀,又看了一眼漆昊,想说几句安慰的话,却发现漆昊的表情有些不对劲。

没有失落,没有沮丧,甚至没有一丝不甘。

漆昊整个人向前倾着,双眼盯着屏幕上那几行推导过程,仿佛要把屏幕看穿。

他嘴里念念有词,发出的声音极轻,没人听得清。

“吴哥,你没事吧?”陈元担忧道,“输了就输了,没关系的,你的成果已经比他高了。”

王俊也回过神来,努力安慰道:“就是!这叫什么?他都说了灵感来自你,这证明没有你,他什么都不是!!”

赵平没有说话,只是默默地把一杯温水放到了漆昊手边。

然而,漆吴对周围的一切都像是没听见一样。

“谱参数入,嗯,用Darboux变换构造谱问题,思路很漂亮,通过调整入来保证单值性,从而控制流的全局行为,是的,谱亏格为零的威尔莫曲面分类是经典的,前人都做过......”

漆昊的语速越来越快,眼神也越来越亮。

“等等,这里。”

那个宣称对于任意初始环面Σo,总能找到一个谱参数入o,使得流的解是全局存在且光滑收敛的结论。

“谱对应。”

他紧绷的身体放松了下来。

“吴哥,你想开了?”陈元小心翼翼地问。

漆昊转过头,看着其他人紧张的脸,莫名其妙地眨了眨眼:“想开什么?”

“威尔莫猜想,被霓虹人抢先的那个,对方这下要在数学史上留名了!”

漆昊看着屏幕上接受道贺的人,说:“这个啊,他确实得留名了。”

他拿起手机,找到了里斯教授的联系方式,然后给对方发了一条消息过去。