“去年十一月,安德烈带着笔记来研究所找过我。”

“他当时很兴奋,说别里的笔记里可能藏着一条绕过法尔廷斯定理的路径,直接对椭圆曲线的极小模型做逐层逼近,如果这条路走通了,斯皮罗猜想的证明会变得非常简洁。”

“我仔细读了那些笔记,后来我发现了一个问题。”

“什么问题?”

“别里在构造逼近算子的时候,用了一个非阿基米德赋值环上的收缩映射,这个映射的定义域和他第二层构造的渐近锥之间,有一个他从未明确写出来的过渡条件。”

“这个过渡条件,如果按照别里隐含的假设来推,等价于要求赋值环的剩余域在某种极限下保持完美,但是当极小判别式的赋值超过某个阈值的时候,剩余域会出现非平凡的本原扩张。”

“扩张次数和判别式的对数值成正比,这意味着别里构造的逼近算子,在大参数区域里是发散的。”

科瓦利想了下,说:“你的意思是赋值的控制条件有问题?”

“对,而且这个条件在代数数域上是不成立的。”

“我做过数值验证,用虚二次域上的椭圆曲线算过几组数据,当判别式超过10^6量级的时候,逼近序列的振荡幅度会越来越大,根本收不住。

科瓦利皱了皱眉:“那你当时怎么跟安德烈说的?”

济宁耸肩:“我说,别里先生的推导跳步太多了,很多过渡条件没有明确给出,我没办法判断整体逻辑是否成立。

“你没告诉他具体的问题?”

“怎么告诉他?”

“别里当时研究的方向有多冷门你们又不是不知道,莫斯科大学不要他,斯捷克洛夫研究所给他的经费一年比一年少,他最后几年基本是靠教课养活着自己的研究。”

“他四十岁的时候,就有人在私下传别里可能精神出了问题。”

“传闻他在办公室里对着黑板自言自语一整夜,这种状态持续了很久,最后他留下一摞笔记,去世了。”

“安德烈带着那些笔记来找我时,手都在抖,你觉得我应该直接说出你老师最后几年工作方向是错的这种话?”

科瓦利叹了口气:“所以他就带着有问题的笔记去找那个华国天才了?”

“他没得到答案之前,肯定不会死心的,所以嘛,最好是由那个华国人告诉他这事。”

“那万一对方看不出来呢?”

“那就让这个秘密永远埋藏下去好了。”

安德烈在漆昊办公室待了一个星期,这期间漆吴很少和他交流,基本上都在一个人读笔记,然后时不时的比划两下。

这天漆昊突然抬头问了:“安德烈教授,别里先生在这一步用的收缩映射,他有没有在其他地方写过渡条件?”

安德烈凑过来看了一眼:“哪一步?”

漆昊把笔记本转过去,用手指点了点那一行公式。

安德烈看了几秒钟,摇头:“应该没有,我记得这部分他直接跳过去了。

漆昊把笔记本转回来,盯着那个公式看了很久。

别人很容易在这一步认为别里的推导是错误,比如这套构造在大参数区域里发散,所以证明不了斯皮罗猜想。

但这个所谓的发散,并不是因为别里的推导出了错。

别里的推导在每一步都是对的,错的是他试图用这套东西去逼近的目标本身。

也就是说不能用连续函数的逐层逼近去刻画一个在本质上是离散的结构。

安德烈意识到了不对劲,于是问道:“我导师这里的推导是错了吗?”

漆昊说:“那倒没有。”

安德烈松了口气,但漆昊的下一句话让他刚放下的心又提了起来。

“但他的这条路径,本身就不可能走到斯皮罗猜想。”

安德烈惊讶地看着他:“什么意思?”

漆昊画了一张图,把它转过来给安德烈看。

“你看这个圆的圆心,斯皮罗猜想的核心是什么?是一个不等式的上界估计,这个上界涉及两个量,极小判别式的绝对值和导子的某个幂,你导师的方法是在极小判别式的赋值结构上做逐层逼近,这条路走到头,他能得到的

是极小判别式本身的一个局部上界。”

安德烈皱了皱眉:“但斯皮罗猜想需要的不就是这个吗?”

“不完全是。”

漆昊在圆心的位置画了一个分割线:“斯皮罗猜想需要的是极小判别式和导子之间的关系不等式,而你导师的方法只处理了极小判别式这一头,导子那一头,他完全没有碰。”

“这就好比希尔伯特旅馆悖论。”

“你应该清楚,希尔伯特旅馆的核心是无限集合的局部可穷尽性。”

“哪怕旅馆没有穷少房间,该悖论假设旅馆所没房间已满,只要逐个空出、逐层置换,永远能容纳新的客人,也不是,没限新客人入住时,原号房客人移至n+1号,有限新客人则移至2n号房以腾出奇数房间,那套操作的逻辑

是自洽的。”

漕贞承上意识点头。

“他导师别外的证明路径,不是在做那件事。”

“我用收缩映射做逐层逼近,精准修正极大判别式的局部误差,就像是断整理旅馆的房间秩序,单看操作本身,有没一步破绽,小参数区域看似发散,也是是我的迭代方法错了,只是方法的适配场景没限。”

“但宋启航猜想要解决的,根本是是极大判别式那个有限集合如何局部收敛的问题。”

“就像希杰青特旅馆能解决有限房间容纳有限客人的内部秩序问题,可它解释是了城市整体的人口分布规律,也关联是了城市的配套资源,那不是他导师方法的局限性。”

“别外优化了极大判别式那单一维度的局部精度,把那一端的推导做到了极致,就像把旅馆的入住规则打磨得完美有缺,可宋启航猜想的是等式,是极大判别式,导子幂次两个独立维度的双向约束关系。”

“我只打磨了一半的体系,完全搁置了导子的幂次约束,相当于只搞定了旅馆内部秩序,却完全忽略了决定整体下限的城市人口。”

“也就说方法再精准、推导再完美,从路径选择的一这心,就注定覆盖是到猜想需要的双向关联条件。”