但是模态空间中的曲率张量涉及到流体动力学方程的几何性质，尤其是速度场在不同方向上的变化和相互作用。

所以我初步的想法是将流体动力学方程的非线性项看作是一个几何对象，类似于李群上的流形或变分法中的广义力学系统。

那么在这个框架下，粘性项的作用可以通过曲率张量来描述，捕捉流体在不同模态下的扩散行为。

但可以想象，模态空间中的曲率张量是速度场在该空间中的局部几何特性，而粘性项则可能影响这些几何特性的传播和变化。

因此，将粘性项嵌入到曲率张量的框架中，可能意味着需要构造一个非线性几何算子，该算子需要敏锐的捕捉到速度场的变化及其扩散行为。

显然这很难！如果你有更好的想法，请在博客下留言，或者直接给我或者乔喻发邮件！但很显然，这并不只是像乔喻说的那样，或者说他还是太谦虚了我相信如果真的能解决这个问题，绝对不止在未来航天领域这个赛道能下名字，而是在诸多赛道都能留下名字！」

只能说陶轩之是真的很擅长把一个问题给抛出去。然后集思广益。但显然其实要远比他公开的其他问题更难！

好吧，这似乎是句废话！

如果不难的话，也不会被列为千禧年七大数学难题之一了。

让世界无数数学家无语的是，乔喻一出手就把n-s问题给简化了。

理论上来说，按照乔喻给出的方法，进行推演，已经能够证明n-s方程是有光滑解根唯一解的。

无非是要解决他在心中提到的两个暂时还无法验证的问题而已。

但还是那句话，解决这些世界级难题最大的意义其实并不是解决问题本身，而是解决问题的思路能为人们认识这个世界本质性的一些东西提供新的工具跟视角。

乔喻巧妙的将n-s方程融入到乔代数几何跟乔空间的方法，无疑给全世界数学家开了一扇窗！

用大众能理解的语言来说，乔喻正在进行的是一次数学革命，更具体的是拓扑分析的模态化革命，甚至涉及到数学本体的认知升维、工具理性的范式跃迁。

这无疑是对学科壁垒进行溶解，甚至再次对计算数学展开降维打击！

所有能看懂这封信跟陶轩之分析的数学家大概都有这种感触。

因为乔喻提出这套方法的本质，其实可以理解为将物理空间的微分结构直接翻译为模态空间的拓扑不变量。

当数学家们意识到n-s方程的非线性项可以表征为参数流形m上的纤维丛截面时，这实际上架起了偏微分方程与代数几何之间的量子桥梁，

正如当年迈克尔·阿蒂亚跟伊萨多尔·辛格开辟的atiyah-singer指标定理统一分析与拓扑，乔喻的这套空间方法论正在缔造动力学与几何的深层对偶。

要知道在传统分析中，往往将湍流奇点视为灾难，但在n_a，β模态框架下，这些爆破点恰恰成了模态空间产生共形映射的临界源。

怎么说呢，当年非欧几何横空出世的时候，直接是对平行公理的重新诠释。此时的情况其实也差不多。

数学家不需要再跟无处不在的奇点做殊死搏斗，而是通过调节（a，β）参数直接将其转化为新的维度调节器。

原本混沌的湍流能谱被解构为可列个模态层的相干共振。更惊人的是，当有人顺着这个思路去做验证，这种方法能对Kolmogorov尺度律给出了拓扑诠释一一惯性区对应着参数流形m的测地线密集区，而耗散区则是其曲率爆发的黎曼褶皱甚至不止于此涡旋结构等价于复曲面上的特殊除子；Leray弱解的存在性对应着calabi-Yau流形的镜对称性；湍流脉动离散为模态特征层的-叠加；光滑性被重新定义为参数流形的连通性·—.

所以存在性的证明可以理解为湍流轨迹必然经过三维切片是的，乔喻只是发给陶轩之一封信，便在一个月后就让整个数学界彻底沸腾了起来！

是的，不是热闹，不是讨论，而是沸腾！各种深层次的讨论甚至直接蔓延到了哲学领域。

毕竟乔喻提出的这种利用流形曲率编码粘性耗散的方法，直接指向了数学与物理的超验同构性。

也就是说人类可能永远不清楚数学究竟是被发现的，亦或是数学只是被人为定义并重构人类文明的认知。

而之所以这其中有一个月的时间，主要是最初真没几个人能看懂两人聊的内容。

这一个月很多真·大佬级人物跳出来各种讲解跟验证，才将信件中信息密集度极大的内容分步简化成大家能看得懂的内容。

比如「能量传递链会在第k+≤dimm步时必然出现参数流形m的定向反转—」

乔喻在信件中只是简单一句话就带过了，但其实涉及到的内容包括了流体微元在有限时间内体积无限压缩。

以及乔喻方法介入后直接将对其进行操作，然后让原物理空间的奇点转化为m流形上的光滑极点数学表示就是：原n-s方程的爆破条件Ilut）Il→∞o被转化为：J_n_a，β（u

do=o....

当参数流形边界出现零通量时，物理空间爆破必然被阻止。

而就这部分内容甚至可以直接写一篇近百页的数学论文！

这也解释了真实的洋流肯定不会就因为一个小小的湍流突然毫无预兆的直接爆掉，积累的能量最终会通过某个通道倾泻诸如这些需要有人进行数学解释的东西太多了！如果没有这些大佬耐心的发文章解释，很多数学家都看不懂乔喻到底在跟陶轩之聊些什么。

甚至还有人直接将数学界大佬们解释的内容进行总结，直接做出了一张对应表。

比如湍流中的涡旋拉伸，大概等于数学中的复结构的辛形变，对应的模态方程解释片段就是_tw=n_a，β（w）Vv。

又比如粘性耗散，对应着Ricci曲率的各向异性扩散，模态方程片段则为vau

Ricg_[aβ}.....

如此种种，当人们一步步缕清乔喻竟然试图用数学直接对物理现象进行解释，自然让整个数学界呈现出一种逐渐炸锅的过程没办法，这才真是足以让整个应用数学界为之疯狂的数学理论！

如果乔喻真用这种方法结构了n-s方程，意味着未来应用数学家们甚至能在一定程度上直接跳过物理，去结构自然，还原自然.·

所以这一块还是陶轩之说的对！

真能搞定这个问题，受影响的绝对不止是航天领域！

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