报告已经结束,周围人已经开始收拾东西离开,但是张老师不想放过这次机会。

张老师快步走过通道,走上讲台,目光紧紧盯着黑板上的边界映射公式,抛出了一个问题:

“请等一下,漆老师,请问你在证明一维Laurent像猜想时,思路是通过一维环面映射的雅可比矩阵处处非退化带来的局部微分同胚,并借由拉回机制限制代数曲线在有限仿射区域内的边界奇点。”

“但这套论证其实有一个挺强的限制,它只对那些牛顿多边形为严格凸且不含平行边的一维Laurent多项式曲线有效。”

“如果现在把环面嵌入推广到高维仿射空间A,去考察其对应簇在无穷远处的非紧致分支,比如,我们对原一维Laurent映射做标准的射影齐次紧化,是否有可能通过紧化后除子的相交同调类,来构建某种拓扑障碍,从而给出

局部微分同胚能够延拓为全局单态射的充要条件?”

“更进一步,这种障碍能不能用来修正一维Laurent像猜想在退化牛顿多边形情形下的边界估计?”

漆吴心想我也不是老师啊,不过他还是解释道:“关于相交同调类和退化牛顿多边形,我是这样考虑的,如果仅指望普通的射影齐次紧化,恐怕很难直接抓出全局单态射的拓扑障碍,在一维情况下,Laurent映射的定义域是

一维环面。”

漆昊一边写,一边用流利的英语和中文交替说着。

“由于它本身具有紧致性,其局部微分同胚天然是有限覆叠映射,一维情形本身不存在无穷远处的非紧致分支,但一旦推广并嵌入到A^n_C里,值域的无穷远分支对应的则是齐次紧化后引入的无穷远除子。”

“此时映射延拓的真正阻碍,其实源自原点与无穷远除子的相交数......”

“正因为一维环面本身的紧致性,原猜想中并没有因值域带来的非紧致分支干扰,您提到的这个高维推广,本质上是将值域簇的非紧性作为一种外部扰动,来反推一维退化曲线的边界行为,这是一个有启发性的思路,可以作

为接下来推进的重点方向。”

张老师听得双眼放光,忍不住直接走上了讲台,拿起一根粉笔,在黑板另一侧写下了几行辅助微分方程。

“对,就是这个除子!”验证了一会儿后,得到正确答案的张老师激动了起来。

两人就这么站在讲台前,你一笔一画,黑板上的公式以极快的速度蔓延,原本要散去的学者们不知不觉间都围了过来。

经过十几分钟的推演,张老师终于停下了手中的粉笔,看着黑板上完美闭环的推导逻辑,眼中全是折服和惊叹。

他转过头,不可能相信地问道:“漆吴,你研究雅可比猜想和这个边界映射,究竟用了多久?”

漆吴谦虚道:“断断续续看了一些文献,真正开始研究,不到一年吧。”

“不到一年。”

张老师听到这个数字,脑子里面乱七八糟的想法化成了一声苦涩的长叹:“不到一年啊,想当年,我为了雅可比猜想,研究了七年。”

“七年时间,几乎耗尽了我全部的青春,最后却无功而返,如今看到你,我真觉得自己当年的七年,有些不值了。”

虽然嘴上说着不值,但张老师的脸上没有半点嫉妒,反而有种遇上知己的高兴。

在这个孤独的学术之路上,能遇到这样一个能完美跟上他思路,甚至比他走得更远的年轻人,无异于在荒漠中遇到了甘泉。

“朝闻道,夕死可矣!”张老师看着漆昊,神色突然变得无比认真,“漆昊,今天真的很高兴能遇见你。”

“不知道你平时还研究其他的吗?”

“PDE,几何测度论,数论等,我学的比较杂。”漆昊之后还要研究其他猜想,所以提前把相关领域抛出来。

“数论?”

原本坐在一旁,显得有些局促和落寞的张老师,在听到这两个字时,浑浊的眼神里陡然亮起了一抹异样的神采,他下意识地直了直身子,将那副旧眼镜往鼻梁上推了推。

“你有研究过解析数论的问题吗?”张老师的声音里带着一丝难以掩饰的紧张感。

“实不相瞒,我最近正在研究孪生素数猜想,不知道你对它有没有什么不一样的想法?”

这个卡了人类数学界上百年的终极难题,此时就像一块沉重的大石,压在这个已经步入中年的华裔讲师心头,他在新罕布什尔大学拿着微薄的薪水,在主流学术圈的边缘默默无闻地当着隐形人,几乎没有人知道,他的脑子里

每天都在想这个世界难题。

张老师顺手从讲台上拿起一根粉笔,他在黑板的一角,自顾自地写下了经典的GPY筛法公式。

数学界对素数间隔的研究,在2005年由Goldston等三位学者取得了突破性进展,这就是大名鼎鼎的GPY筛法,然而,这个筛法在最后临门一脚时卡住了,它必须依赖一个尚未被证明的爱略特哈伯斯坦(EH) 猜想。

“我试图用GPY筛法来寻找突破口,”张老师自嘲地摇了摇头,“也就是试图在不依赖EH猜想的前提下,越过那个该死的6=1/2界限。”

“但是,只要我试着放开GPY筛法中的误差项,哪怕只是稍微放松一点点,后续的计算就会像雪崩一样,可如果收紧它,公式的约束又实在太强,根本推导不出任何有界的结果。”

“这几乎是一个逻辑上的死胡同,不论我从哪个角度切入,最后都会进入这个死胡同。”

漆昊安静听着张老师的倾诉,他的目光落在了黑板上的那行GPY公式上。

突然,在他的脑海中,无数曾经看过的数论文献和理论知识,汇聚到了一起,紧接着他脑中冒出了一个想法。

“张老师,”漆昊盯着那行公式,“问题可能就出在这里,大家可能都被这个完美的框架给带偏了。”

张老师一愣,有些茫然地转过头:“什么意思?”

“大伙儿都知道,经典的GPY筛法要求对全部的小模进行严格的筛选,这种筛选机制太追求数学上的完美了,所以约束条件非常苛刻。”

“既然你试了那么多方法走不通,我们为什么不主动放宽筛的约束,引入一种平滑数截断策略呢?”

“平滑数截断?”张老师愣住了。

“对。”漆昊随手画了一个网格图,转过身用比喻解释道,“张老师,这就像是在湍急的河流中用渔网捕鱼,GPY筛法,其实就是一张眼极其细密的渔网,你既想把所有的鱼都捞上来,又试图把河底所有的细沙碎石都一网打

尽。”

“结果显而易见,因为网眼太密,水的阻力变得无法想象,整条河的湍流力量全部压在你的网线上,这就是那些崩溃的误差项,结果就是,渔网在水流里被瞬间直接崩断,最后你不仅连一粒沙子都留不下,连鱼也全跑光了。”

张老师盯着那个网格图,呼吸开始变得有些急促起来。

作为数学家,他的直觉在这一瞬间敏锐地捕捉到了某种可能。

他好像再度有了朝闻道般的顿悟。

漆吴继续说道:“但如果我们主动把局部的网眼放大呢?也就是说,我们主动弱化筛的精度,不再强求要把所有模的性质都摸得一清二楚,而是将筛选的范围限制在那些不包含大素因子的平滑数上,那些带有大素数的大鱼和

乱石,我们直接放弃,让它们漏过去。”

他在网格图上,将几个交叉点擦掉,留出了几个大网眼。

“虽然我们漏掉了一些可能存在的素数对,但因为网眼变大,水流的阻力下降,这也就意味着,整体的误差项在数学结构上变得绝对可控了,张老师,在孪生素数的证明里,我们不需要知道每一对素数长什么样,我们只需要

证明,在无穷的数字海洋里,能稳定捞出哪怕至少两个素数的数组,这不就足够打开孪生素数猜想的大门了吗?”

“主动弱化精度......放大局部网眼......换取整体误差项可控......”

张老师,整个人在黑板前。

那些他看了千百遍的公式,在这一刻突然像是活了过来。

在解析数论的传统观念里,做筛法的人都在追求更准更细,每个人都在试图把那张网织得更完美,企图用更复杂的数学工具去破解。

可漆昊却反其道而行之。

放弃一部分精度,用平滑数进行截断,去换取分析上的绝对掌控!